Concetto di rendimento
Calcolo del rendimento tra un fornello ed una pentola di acqua riscaldata
Obiettivi
1) Capire il concetto di rendimento e di energia persa
2) Utilizzo della formula derivata dalla definizione di Kcaloria
3) Applicazione del coefficiente di trasformazione 1, 163
4) Utilizzo delle formule dirette ed inverse
5) Uso degli opportuni strumenti di misura
6) Rispetto delle specifiche unità di misura e relative uguaglianze e conversioni
Contenuti
Concetto di rendimento Definizione e tre semplici considerazioni. Conoscenza di rendimenti di alcune macchine conosciute
Utilizzo della formula derivata dalla definizione di Kcaloria e sua trasformazione in wh
Lettura e conversione delle unità di misura in gioco.
Calcolo definitivo del rendimento
Materiali usati:
a) Fornello elettrico U = 220 v; P = 1500w
b) Contatore elettronico Multimetro; misura: E, P, U, I.
c) Termometro elettronico digitale
d) Cronometro
e) Una pentola adatta con coperchio
f) Acqua di rubinetto
Contatore elettronico: vi leggiamo
tensione e corrente effettive, per calcolare la Potenza
Metodo ed attività
Difficile far capire ai ragazzi il concetto di rendimento, di energia o potenza persa, di impossibilità del loro utilizzo totale. Ecco che questa semplice esperienza, ci permette non solo di creare una atmosfera accattivante , ma di coinvolgerli in una interessante esperienza, che permetterà loro di concretizzare le teorie proposte.
Propongo una tabella con i rendimenti indicativi, di alcune macchine da loro conosciute
Macchina
Rendimento
Locomotiva 12%
Centrale termoelettrica 35%
Auto a benzina 37%
Auto con motore Diesel 40%
Pannello solare termico 60%
Pompa elettrica 85%
Gruppi di cogenerazione 92%
Motore elettrico 94%
Trasformatore elettrico 98%
Tre considerazioni sul rendimento
1. E’ un numero puro, cioè non ha unità di misura
2. E’ sempre inferiore a 1
3. Si può scrivere anche in percentuale, ma nei problemi useremo sempre il valore decimale
Misuriamo la temperatura iniziale
Abbiamo così riempito la pentola con 3 kg di acqua (3 litri), messa sul fornello acceso e collegato alla rete ENEL tramite il contatore elettronico. Ciò ci permette di individuare effettivamente le grandezze in gioco e gli esatti valori. Col termometro digitale abbiamo misurato precedentemente la temperatura iniziale T1, ovviamente in °C; messa la pentola sul fornello acceso abbiamo avviato il cronometro.
Nell’attesa continuo a proporre concetti relativi al rendimento; avremo una potenza che noi prendiamo dalla rete Enel e che ci serve per far funzionare il fornello: è quella che abbiamo chiamato Potenza spesa, Ps. Il fornello riscalderà così la pentola, ma una parte di questa potenza non andrà all’acqua, ma si disperderà nell’aria intorno alla pentola, come è facile sentire: è la Potenza persa. L’acqua quindi che raggiungerà, dopo un certo tempo una determinata temperatura, avrà avuto una determinata Potenza Resa, Pr, effettivamente ceduta all’acqua, del valore più basso della Potenza spesa. Vedete la lezione "Giocando con il Sole" il paragrafo "calcolando con il pannello"
Quindi il rendimento sarà dato da:
Rend. = Pr/Ps
Questa è la formula base; se vogliamo trovare le formule derivate avremo:
Pr = Rend. * Ps ;
Ps = Pr/ Rend.
Per ricavare la potenza resa, dall’acqua useremo la formula derivata dalla definizione di Kcal
E = Q * (T2 – T1) * CSp ;
Dove E è l’energia in Kcal, Q è la quantità in Kg, T2 è la temperatura finale raggiunta, T1 è la temperatura iniziale dell’acqua del rubinetto e Csp è il calore specifico che per l’acqua vale 1.
Quindi la formula che useremo sarà
Misuriamo la temperatura finale raggiunta dall'acqua
E = Q * (T2 – T1) = Kcal
La Kcaloria è una unità di misura obsoleta, abrogata con tanto di normativa europea e nazionale, quindi per trasformarla in wh (unità di misura dell’Energia), useremo semplicemente un coefficiente di trasformazione che è : 1,163 .
Quindi avremo per l’energia:
Kcal * 1,163 = wh ; wh/1,163
= Kcal
Mentre per la potenza
Kcal/h * 1,163 = w ; w/1,163
= Kcal/h
Vediamo I dati della nostra esperienza e proviamo a calcolare.
Dal
contatore leggiamo U = 218 v; I = 6,16 A; calcoliamo subito P = U * I = 218*6,16
=1342,88 w
Questa è la potenza effettiva che l’Enel fornisce al fornello e che è la potenza spesa per farlo funzionare, quindi Ps ≃ 1343 w ; molto spesso non coincide con i dati di targa letti sugli apparecchi elettrici.
Q = 3 Kg; T1 = 20°C.
Dopo quindici minuti, t = 15’ , misuriamo una T2 = 93°C. Abbiamo tutto per poter calcolare il nostro rendimento.
Calcoliamo l’energia dell’acqua in Kcal E=Q*(T2-T1)=3*(92-20)=3*73= 219 Kcal
Trasformiamo le Kcalorie in wh, con il coefficiente 1,163; E(wh)=219*1,163= 254,7 wh
Trasformiamo subito il tempo da minuti in ore dato, che dobbiamo misurare l’energia in wh e h è l’unità di misura di riferimento; t = 15/60 = 0,25 h
Ora dato che E=P*t; quindi da qui è P =E/t
Applichiamo P derivata dall’energia, essa sarà la Potenza resa all’acqua, quindi:
Non tutta la potenza del fornello va all'acqua:
una parte la perdiamo intorno alla pentola
Pr= Er/t= 254,7/0,75= 1018,8 w
Quindi il rendimento sarà:
Rend. = Pr/Ps = 1018,8/1342,88 = 0,758 = 75,8 %
Questo è il rendimento del fornello/pentola con acqua, ricavato; i ragazzi hanno potuto constatare direttamente l’energia persa attorno alla pentola. Per casa ho invitato loro a considerare questo rendimento trovato e da qui ricavare la potenza del fornello del gas usato dalla mamma per la cottura della pasta. Anche la temperatura iniziale può essere attendibile, la stessa da noi misurata, mentre per quella finale avrebbero dovuto considerare i 100°C; misurata la quantità, avrebbero dovuto spegnere il cronometro non appena avessero percepito i primi movimenti della bollitura.
3 febbraio 2012
Giuseppe Dini